三國時期的割圓術(shù)
割圓術(shù)就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周長的方法。3世紀(jì)中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年撰寫《九章算術(shù)注》，在這一公式后面寫了一篇1800余字的注記，首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法。下面小編給大家介紹三國時期的割圓術(shù)。
割圓術(shù)歷史介紹
三國時代群星璀璨，不僅僅在戰(zhàn)場上有諸多名人，就是在戰(zhàn)場外，也有許多名垂青史的人物，劉徽就是其中一位。
3世紀(jì)中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法，所謂“割圓術(shù)”，是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法。為了證明這個公式，我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年撰寫《九章算術(shù)注》，在這一公式后面寫了一篇1800余字的注記，這篇注記就是數(shù)學(xué)史上著名的“割圓術(shù)”。
“割圓術(shù)”，則是以“圓內(nèi)接正多邊形的面積”，來無限逼近“圓面積”。劉徽形容他的“割圓術(shù)”說：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進(jìn)而來求得較為精確的圓周率。
劉徽所處的時代是魏、蜀、吳三國割據(jù)，這個時候中國的社會、政治、經(jīng)濟發(fā)生了極大的變化，特別是思想界，文人學(xué)士們互相進(jìn)行辯難，所以當(dāng)時成為辯難之風(fēng)，在辯論的時候人們就要研究討論關(guān)于辯論的技術(shù)，思維的規(guī)律，所以在這一段人們的思想解放，應(yīng)該說是在春秋戰(zhàn)國之后沒有過的，劉徽在《九章算術(shù)注》的自序中表明，把探究數(shù)學(xué)的根源，作為自己從事數(shù)學(xué)研究的最高任務(wù)。他注《九章算術(shù)》的宗旨就是“析理以辭，解體用圖”。“析理”就是當(dāng)時學(xué)者們互相辯難的代名詞。劉徽通過析數(shù)學(xué)之理，建立了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系。眾所周知，古希臘數(shù)學(xué)取得了非常高的成就，建立了嚴(yán)密的演繹體系。然而，劉徽的 “割圓術(shù)”卻在人類歷史上首次將極限和無窮小分割引入數(shù)學(xué)證明，成為人類文明史中不朽的篇章。
割圓術(shù)發(fā)展歷史
中國古代從先秦時期開始，一直是取“周三徑一”(即圓周周長與直徑的比率為三比一)的數(shù)值來進(jìn)行有關(guān)圓的計算。但用這個數(shù)值進(jìn)行計算的結(jié)果，往往誤差很大。正如劉徽所說，用“周三徑一”計算出來的圓周長，實際上不是圓的周長而是圓內(nèi)接正六邊形的周長，其數(shù)值要比實際的圓周長小得多。東漢的張衡不滿足于這個結(jié)果，他從研究圓與它的外切正方形的關(guān)系著手得到圓周率。這個數(shù)值比“周三徑一”要好些，但劉徽認(rèn)為其計算出來的圓周長必然要大于實際的圓周長，也不精確。劉徽以極限思想為指導(dǎo)，提出用“割圓術(shù)”來求圓周率，既大膽創(chuàng)新，又嚴(yán)密論證，從而為圓周率的計算指出了一條科學(xué)的道路。
在劉徽看來，既然用“周三徑一”計算出來的圓周長實際上是圓內(nèi)接正六邊形的周長，與圓周長相差很多;那么我們可以在圓內(nèi)接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎(chǔ)上，再繼續(xù)等分，把每段弧再分割為二，做出一個圓內(nèi)接正十二邊形，這個正十二邊形的周長不就要比正六邊形的周長更接近圓周了嗎?如果把圓周再繼續(xù)分割，做成一個圓內(nèi)接正二十四邊形，那么這個正二十四邊形的周長必然又比正十二邊形的周長更接近圓周。這就表明，越是把圓周分割得細(xì)，誤差就越少，其內(nèi)接正多邊形的周長就越是接近圓周。如此不斷地分割下去，一直到圓周無法再分割為止，也就是到了圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限多的時候，它的周長就與圓周“合體”而完全一致了。
按照這樣的思路，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率 為3.1415和 3.1416這兩個近似數(shù)值。這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計算的最精確的數(shù)據(jù)。劉徽對自己創(chuàng)造的這個“割圓術(shù)”新方法非常自信，把它推廣到有關(guān)圓形計算的各個方面，從而使?jié)h代以來的數(shù)學(xué)發(fā)展大大向前推進(jìn)了一步。以后到了南北朝時期，祖沖之在劉徽的這一基礎(chǔ)上繼續(xù)努力，終于使圓周率精確到了小數(shù)點以后的第七位。在西方，這個成績是由法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)于1593年取得的,比祖沖之要晚了一千一百多年。祖沖之還求得了圓周率的兩個分?jǐn)?shù)值，一個是“約率” ，另一個是“密率”.，其中 這個值，在西方是由德國的奧托和荷蘭的安東尼茲在16世紀(jì)末才得到的，都比祖沖之晚了一千一百年。劉徽所創(chuàng)立的“割圓術(shù)”新方法對中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的重大貢獻(xiàn)，歷史是永遠(yuǎn)不會忘記的。